三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答下(xi亲爱的让你㖭我下黑à)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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