为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuá闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短n)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的(de)加减运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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