一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性的反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函(hán)数(shù)有(yǒu)反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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