为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的(de)定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产(chǎn)多山登绝顶我为峰全诗李白，最霸气的十首诗15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出山登绝顶我为峰全诗李白，最霸气的十首诗版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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