反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

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反函数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就(jiù)是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义(yì)域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及(jí苹果x多重)以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函(hán)数(shù)存在反函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的(de)单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严(yán)格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函(hán)数和直(zh苹果x多重í)接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那(苹果x多重nà)么这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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