反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式(shì)及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以反三角函数(shù)胡旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√生理反应什么叫压枪，生理压枪是什么意思(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割(gē)为x的角。

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