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疏离感和陌生感的意思是什么,疏离感和陌生感的区别

疏离感和陌生感的意思是什么,疏离感和陌生感的区别 反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导数

  反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程,反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程,反(fǎn)正弦函数的导数

  正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是反正切函数

  正切(qiè)函(hán)数(shù疏离感和陌生感的意思是什么,疏离感和陌生感的区别)y=tanx在(zài)开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切(qiè)函(hán)数。

  它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)疏离感和陌生感的意思是什么,疏离感和陌生感的区别角(jiǎo),即tan(arctanx)=x,反正切函数的(de)定义域为R即(-∞,+∞)。

  反正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

  由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系,所以不存在反函数(shù)。

  注意这里选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

  而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的,因此,反正切函(hán)数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。

  引进多值函数(shù)概念后,就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数,这时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多值的,记为y=Arctanx,定义域是(shì)(-∞,+∞),值域(yù)是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)通值。

  反正切函数(shù)在(-∞,+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到,如图所示。

  反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì),显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公式及推导过程

   反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的反函数,由于基本(běn)三角函数具有周期(qī)性,所以反三角函数(shù)胡旅是多值(zhí)函数。

  接(jiē)下来(lái)给大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式

   d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

   d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

   d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

   d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数(shù)公式推(tuī)导过程(chéng)

   反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元姿做渣(zhā)

   比如说(shuō),对于正弦函数y=sinx,都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

   那么(me)dx/dy=1/cosx

   而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

   y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

   再(zài)换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

   反三(sān)角函(hán)数是(shì)一(yī)种基本初等函数(shù)。

  它是(shì)反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反(fǎn)正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余(yú)割arccscx这些函(hán)数的统称,各自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切(qiè),反正割(gē),反余割为x的角(jiǎo)。

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