反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思fǎn)三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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