反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)得性质是(shì)反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)以及(jí)反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么和什(shén)么(me)，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反函(hán)数(shù)的性质，反函数的(de)概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数(shù)的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对应区间内具有一(yī百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗)致性；

　　百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到(dào)了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是(shì)我们(men)可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那么这(zhè)两个函(hán)数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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