圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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