接下(xià)来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思(sī)想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高(gāo)二(èr)年(nián)级的全部(bù)解(jiě)释。

　　 高(gāo)二频道(dào)为正在(zài)拼(pīn)搏的(de)你整理了《高二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案》希(xī)望(wàng)你喜欢！

　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来(lái)回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成(chéng)实(shí)事(shì)求(qiú)是(shì)的(de)科学(xué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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