反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正弦(xián)函数的(de)导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì600毫升等于多少斤水，800ml是多少水)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角函(hán)数(shù)的(de)反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函(hán)数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公式(shì)推(tuī)导过程

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推(tuī)导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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