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反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/bjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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