反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。