圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就四氧化三铁铁几价氧几价，骂人三氧化二铁什么意思等于对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明(四氧化三铁铁几价氧几价，骂人三氧化二铁什么意思míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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