为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示前肖是指哪几个生肖(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的(de)经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　前肖是指哪几个生肖　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负前肖是指哪几个生肖得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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