三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这四个(gè)字在(zài)高二年级(jí)的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 华大基因是国企吗

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 华大基因是国企吗p>

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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