三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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