三角形垂线(xiàn)的定(dìng)义和性(xìng)质，垂线的定义和性质七年(nián)级(jí)是当两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是(shì)直角时(shí)，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义(yì)和性质七年级

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)

　　当两(liǎng)条直线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四个(gè)角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性(xìng)质是(shì)过(guò)直线上或直线外的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直线和(hé)已知(zhī)直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者线叫(jiào)做另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线(xiàn)外一(yī)点到(dào)这(zhè)条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过一点(diǎn)有且只有一条直线(xiàn)与已知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂直于另(lìng)一个角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边，这两个角相等或互补。

　　1、过(guò)直(zhí)线上(shàng)或直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一点(diǎn)到(dào)这条直线(xiàn)上各点所(suǒ)连的线(xiàn)段中，垂(chuí)直线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的(de)定义和(hé)性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在三角形内；直(zhí)角三角形的垂心(xīn)在直(zhí)角(jiǎo)顶(dǐng)点上(shàng)；钝(dùn)角三角形的(de)垂(chuí)心在(zài)三(sān)角形外. 2、三角形的垂心(xīn)是它垂(chuí)足(zú)三角形的(de)内心毁肆(sì)桥；或者说，三角形的内心是它旁心三(sān)角(jiǎo)形的(de)垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关(guān)于三边(biān)的对称点，均在△ABC的(de)外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组(zǔ)四点(diǎn)共圆，有三一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者组(每(měi)组(zǔ)四个)相(xiāng)似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的(de)三角形的垂心(并称这样的(de)四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过(guò)H的直线交(jiāo)AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到(dào)垂心的距(jù)离，等于外心到对(duì)边的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离(lí)之和等于其内切圆与外接圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心是垂足三角形的内心；锐角(jiǎo)三角形的(de)内接三角形(顶点在(zài)原三角形的边上)中，以垂足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西(xī)姆松线(xiàn)） 从一点(diǎn)向三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的三边(biān)所引垂线(xiàn)的垂(chuí)足共线的重要条件是该(gāi)点落(luò)在三角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的充分(fēn)必要条件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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