反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的(de)性(xìng)质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反(fǎn)函(hán)数(shù)也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调性在对应区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严(yán)格增(zēng)（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了一(yī)个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子x对称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函(hán)数(shù)

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