奇函数(shù)在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单(dān)调性，即已(yǐ)知是奇函(hán)数，它(tā)在区(qū)间(jiān)[a,b]上是增函(hán)数（减(jiǎn)函(hán)数），则在(zài)区间[-b，-a]上也是增函数（减(jiǎn)函(hán)数）；

　　偶(ǒu)函数在其对称区(qū)间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单(dān)调性，即已知是偶(ǒu)函数(shù)且在(zài)区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间(jiān)[-b，-a]上是减函数（增函数(shù)）。

　　但由单调(diào)性不能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提要求函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域必须关(guān)于原(yuán)点对称。

　　（1）定(dìng)义法

　　用定义(yì)来判断函数奇偶性，是(shì)主要(yào)方(fāng)法。

　　首先求出函数(shù)的定义(yì)域，观察验证(zhèng)是否(fǒu)关于原点对(duì)称。

　　其(qí)次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根(gēn)据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性(xìng)。

　　（2）用(yòng)必(bì)要(yào)条件

　　具(jù)有奇偶性函数(shù)的定义域必关(guān)于原(yuán)点对称，这(zhè)是函(hán)数具有奇偶性的(de)必要条件。

　　例(lì)如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域(yù)关于原点不对称，所(suǒ)以(yǐ)这个函数不(bù)具有奇偶性。

　　（3）用(yòng)对称性(xìng)

　　若(ruò)f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数(shù)。

　　若(ruò)f(x)的图象(xiàng)关于y轴对(duì)称，则(zé)f(x)是偶函(hán)数(shù)。

　　（4）用函数运算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是定义(yì)在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函(hán)数。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似(shì)地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函(hán)数±偶函数(shù)=偶函数

　　奇函数×奇函数=偶函数

　　偶函数×偶函(hán)数(shù)=偶函数

　　奇函数×偶函(hán)数(shù)=奇(qí)函数(shù)

　　上述奇偶函数乘法规律可(kě)总(zǒng)结(jié)为：同偶异奇，内奇同外

函数奇偶性加减乘除判定口诀是(shì)什(shén)么？

　　函数(shù)奇偶(ǒu)性加(jiā)减乘除判定口诀是：内偶则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的前(qián)提：要求函(hán)数的定义域必须关于原点对称。

　　偶函数±偶函数(shù)＝偶函数

　　奇函数×奇(qí)函数＝偶(ǒu)函数

　　偶函数(shù)×偶函数＝偶函数(shù)

　　奇函数×偶函数＝奇函数

　　上述奇偶函数乘盯(dīng)贺银法规律可总结为：同偶异奇，内(nèi)奇(qí)同外。

　　奇函(hán)数在其对称区间［a,b]和(hé)［-b，－a两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃]上具有(yǒu)相同的单调性，即已拍族知是奇函数，它在区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则(zé)在(zài)区间［-b，－a]上也是增函数（减函数）。

　　偶函数在其对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相反的单调(diào)性，即已(yǐ)知是偶函(hán)数且(qiě)在区间［a,b]上是增函(hán)数(shù)（减函数），则在区间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但由(yóu)单调性不能代表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇(qí)偶性(xìng)的前提(tí)要求(qiú)函数的定义域(yù)必须关于凯宴原点对称。

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