反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的(de)。

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反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域是(shì)原函(hán)数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数(shù)，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)ny是什么牌子中文名 ny是奢侈品牌吗在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；<ny是什么牌子中文名 ny是奢侈品牌吗/p>

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得(dé)出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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