反函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字存在反函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其(qí)反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反函(hán)数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可(kě)以很(hěn)快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如(rú)果两个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数(shù)便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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