圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuá铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处n)锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处))。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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