为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zh孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理ōng)国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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