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　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关系，简单(dān)的说，就是(shì)没有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存(cún)在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交集为(wèi)空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么区别(bié)和联系

　　一(yī)、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件针对(duì)和好能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影响，即(jí)两(liǎng)个相互(hù)独立事件是指(zhǐ)一个事(shì)件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立的，因为第二(èr)次(cì)投什么(me)，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这(zhè)两事件e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数: 24px;'>e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数相互独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立事(shì)件一定是互(hù)斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对(duì)立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事(shì)件必有(yǒu)一个发(fā)生时(shí)，它们(men)同(tóng)时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时(shí)发(fā)生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于(yú)，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通过定义看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与其(qí)对立事(shì)件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事(shì)件，表明一者发生则另(lìng)一(yī)者必然不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们(men)的(de)并(bìng)集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会(huì)对立。

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