三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际(jì)工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)<宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期/p>

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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