为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足(zú)等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作台湾是省还是市 台湾是省会吗了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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