为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“竹荪煮多久每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（竹荪煮多久-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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