三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　冀g是河北哪里的车牌众所周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　冀g是河北哪里的车牌　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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