反函数的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(dě古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么ng)的。

　　关于反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)以及(jí)反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么和什(shén)么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数(shù)的(de)概(gài)念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是(shì)对(duì)数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数(shù)就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两(liǎng)个(gè)函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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