圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式以及圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的(de)周长公(gōng)式，求圆的(de)直(zhí)径公(gōng)式，圆的面积怎么(me)求 公式等问(wèn)题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)的生活(huó)小知(zhī)识：

圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周(z甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处hōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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