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拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公(gōng)式例题，拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩(jǔ)阵公式副对(duì)角线

　　拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是(shì)高等代数(shù)中的(de)一个重要内(nèi)容，是处理(lǐ)阶数较高的矩阵(zhèn)时常采用的技巧，也是数学在多领域的(de)研(yán)究工具。

　　对矩阵进行适当分块，可使(shǐ)高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简(jiǎn)单而清晰，从而能够大大简化(huà)运算步骤，或给矩阵的理论推导(dǎo)带来方便(biàn)。

　　初(chū)等代数从(cóng)最简单的(de)一元一次方程开始，初等代(dài)数一(yī)方面进而讨(tǎo)论(lùn)二元及三元的一次(cì)方(fāng)程组，另一方面(miàn)研究二次以(yǐ)上及(jí)可以(yǐ)转化为二次的方程组。

　　沿着这(zhè)两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数(shù)的(de)一次方(fāng)程组(zǔ)，也叫线性(xìng)方程组的同时还研(yán)究次(cì)数更高的一元方(fāng)程组。

　　发展到这个阶(jiē)段，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代数(shù)是代数(shù)学发展到高级阶(jiē)段的(de)总称，它包括许多分支。

　　现在大学里开设(shè)的高等代(dài)数(shù)，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

拉普拉(lā)斯(sī)分(fēn)块(kuài)矩阵(zhèn)公式是什么(me)？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通(tōng)过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉斯(sī)展开。

　　A的第一列列变换m次，A的(de)第二列列变换也是m次，依此做(zuò)让(ràng)类推，A的第n列的列(liè)变换(huàn)也是m次(cì)，可以得知列变换共进行了m*n次，列变(biàn)换(huàn)完成(chéng)后，B已(yǐ)经移到主对(duì)角线上了，所(suǒ)以要(yào)乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角(jiǎo)线上，通过矩阵的(de)列变换将A，B移到主对角线上，然后(hòu)用拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一列列(liè)变换m次，A的第二列列变换也是(shì)m次，依此类(lèi)推，A的第n列的列变换也(yě)是灶(zào)胡铅m次(cì)，可以得(dé)知列变(biàn)换(huàn)共进行了m*n次，列变换完成后(hòu)，B已经移到主对角(jiǎo)线上(shàng)了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵进行适当分块，可(kě)使高阶矩(jǔ)阵的运算可(kě)以转化为低阶矩阵的运(yùn)算，同(tóng)时(shí)也(yě)使原矩阵的结构显得简单而清晰(xī)，从(cóng)而能够大(dà)大简化运(yùn)算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

　　初(chū)等代数从(cóng)最简单(dān)的一元一次方程开始(shǐ)，初等代数一方面进而讨(tǎo)论二(èr)元及三元的`一次方程组(zǔ)，另一方面研(yán)究二次(cì)以上(shàng)及可以(yǐ)转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这(zhè)两个方向继续发(fā)展，代数在讨论任(rèn)意多个(gè)未(wèi)知(zhī)数的一(yī)次方程组，也叫(jiào)线性方程(chéng)组(zǔ)的同时(shí)还(hái)研究次数更(gèng)高(gāo)的一元(yuán)方程(chéng)组。

　　发展(zhǎn)到这个阶(jiē)段，就叫做高等代数。

　　高(gāo)等代数是代数学(xué)发展到高级阶段(duàn)的总(zǒng)称，它包括许多(duō)分(fēn)支。

　　现(xiàn)在(zài)大学里(lǐ)开设的高(gāo)等代数(shù)隐(yǐn)好，一般包括两部分(fēn)：线性代数、多项式代数。

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