三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 世界上女性最开放的是哪个国家　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识世界上女性最开放的是哪个国家(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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