三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就(jiù)会明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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