圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

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