反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求(qiú)导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1页是一面还是两面啊，1页是一张还是一面1/(1+x^2))

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