三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学(xué)生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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