三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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