三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战胜(shèng)高考的(de)这个关(guān)键环(huán)节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个字(zì)在高二年级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究(jiū)的(de)主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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