圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式以(yǐ)及圆(yuán)的面积公式和周长公式，圆的面(miàn)积公式(shì)是，求圆(yuán)的(de)周长公(gōng)式(shì)，求圆(yuán)的直径公式，圆的面积怎(zěn)么求 公式等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下的生活小知识：

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的(de)弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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