圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=白凉粉是什么东西在哪可以买到呢 白凉粉是凉性的吗0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的(de)解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(白凉粉是什么东西在哪可以买到呢 白凉粉是凉性的吗x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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