反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数的(de)一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函独肖有哪几个数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx独肖有哪几个=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及(jí)推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由于基(jī)本三角函数(shù)具有周期(qī)性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式及推导过(guò)程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是(shì)一种基(jī)本初等(děng)函(hán)数。

　　它(tā)是(shì)反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角。

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