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　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就(jiù)是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生(shēng)的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同(tóng)时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件(jiàn)有(yǒu)什么区别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也(yě)叫(jiào)互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影响，即(jí)两个(gè)相(xiāng)互独(dú)立事件是(shì世界上哪个国家女人最开放)指一个(gè)事件发生对(duì)另一(yī)个事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则(zé)是(shì)相(xiāng)互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第(dì)二个(gè)例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对(duì)立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个(gè)互斥事件必有一个(gè)发生时，它们(men)同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属(shǔ)于一(yī)种(zhǒng)特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等(děng)于总的样世界上哪个国家女人最开放(yàng)本空(kōng)间(jiān)；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一(yī)者发(fā)生则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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