为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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