反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为(wèi)R即(jí)(-好来与黑人是一个牌子吗，黑人包装为什么是好来∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直好来与黑人是一个牌子吗，黑人包装为什么是好来线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=好来与黑人是一个牌子吗，黑人包装为什么是好来根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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