反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=t悔辱的意思解释，悔辱的意思和拼音是什么anx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan悔辱的意思解释，悔辱的意思和拼音是什么-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数(sh悔辱的意思解释，悔辱的意思和拼音是什么ù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数(shù)导(dǎo)数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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