为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。<形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句/p>

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数(shù)的(de)加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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