反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所(s日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕uǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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