为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善p>

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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